天津银行冻结账户的最长时间取决于具体情况和冻结原因。一般情况下，银行可以冻结账户的时间为30天，但在某些特殊情况下，冻结时间可能会延长。例如，如果账户涉及到涉案资金、涉嫌洗钱、涉及重大经济犯罪等情况，银行可能会根据相关法律法规的规定，决定延长账户冻结的时间。

在冻结期间，账户的资金将被暂时冻结，账户持有人将无法进行任何资金操作，包括存款、取款、转账等。同时，账户持有人也不能关闭或注销被冻结的账户。

冻结账户的目的是为了保护银行和账户持有人的利益，防止非法资金流动和金融犯罪活动。当账户被冻结时，银行会进行相应的调查和核实，以确定账户是否存在违法违规行为。如果账户被确认涉及违法犯罪活动，银行将配合相关部门进行进一步的调查和处理。

总之，天津银行冻结账户的最长时间一般为30天，但在特殊情况下可能会延长，具体冻结时间取决于相关法律法规和案件的复杂程度。